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2020年新疆教师招聘考试笔试数学转专业知识

华图教育 | 2020-06-28 18:26

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  2020年教师招聘考试笔试数学转专业知识之函数值域的求解技巧

  函数,是教师招聘考试中必考内容,函数的考点很多,像求定义域、求值域、性质、综合应用等,下面对值域的求法展开做个解读。

  配方法,二次函数在给出区间上的最值有两类:一是求闭区间上的最值;二是求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。求二次函数的最值问题,勿忘数形结合,注意“两看”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系

  例如:求函数的值域

  答案:[4,8]

  换元法,通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数,其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型

  例如:的值域为

  答案:

  函数有界性法――直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定所求函数的值域,最常用的就是三角函数的有界性

  例如:求函数,,的值域

  答案:、(0,1)、

  单调性法――利用一次函数,反比例函数,指数函数,对数函数等函数的单调性

  例如:求,,的值域

  答案:、、

  数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离、直线斜率、等

  例如:已知点在圆上,求及的取值范围

  答案:、

  判别式法――对分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其它方法进行求解,不必拘泥在判别式法上,也可先通过部分分式后,再利用均值不等式:

  ①型,可直接用不等式性质

  例如:求的值域

  答案:

  ②型,先化简,再用均值不等式

  例如:求函数的值域

  答案:

  不等式法――利用基本不等式求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。

  例如:设成等差数列,成等比数列,则的取值范围是

  答案:)

  导数法――一般适用于高次多项式函数

  例如:求函数,的最小值。

  答案:-48

  这块内容比较重要,大家应该多做做题,加深对知识的理解和应用。

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